Un "débat urgent" avait débuté à 15h00 (14h00 GMT) au Palais des Nations, siège des Nations unies à Genève, qui devait s'achever par un vote à 18h00 (17h00 GMT).
Mais plusieurs dizaines de représentants des 47 pays actuellement membres du Conseil, d'observateurs et d'ONG ont souhaité s'exprimer et le président de la séance, le Slovène Vijoslav Suc, a été contraint de reporter le vote à lundi.
Le projet de résolution britannique réclame l'application de la résolution votée samedi par le Conseil de sécurité de l'ONU qui prévoit un cessez-le-feu de 30 jours autour de l'enclave rebelle de la Ghouta orientale, proche de Damas.
Le document demande également au Conseil des droits de l'Homme que la Commission d'enquête internationale indépendante sur la Syrie "ouvre urgemment une enquête complète et indépendante sur les événements récents" dans cette région. Il accuse le régime de Damas d'avoir utilisé des produits chimiques contre les civils pris au piège dans cette enclave rebelle.
La Russie, qui n'a pas actuellement de siège au Conseil des droits de l'Homme, mais un statut d'observateur, est venue au secours de son allié syrien et a demandé que la résolution soit amendée, tout comme le représentant de Damas.
La trêve réclamée par l'ONU n'a toujours pas été suivie d'effet, mais la Russie a décrété unilatéralement une "pause" quotidienne des combats de 5 heures qui n'a pour l'instant pas permis la livraison d'aide, ni l'évacuation de malades et de civils.
Les forces loyales au régime de Damas et les rebelles qui contrôlent l'enclave s'accusent mutuellement de violer la trêve.
Avant l'ouverture du débat, le Haut-Commissaire aux droits de l'Homme, Zeid Ra'ad Al Hussein, avait "encouragé avec force" les membres du Conseil à renouveler le mandat de la Commission d'enquête sur la Syrie.
"Ce que nous voyons dans la Ghouta orientale et ailleurs en Syrie, sont probablement des crimes de guerre et potentiellement des crimes contre l'humanité", a-t-il dit.
"Les rouages de la justice peuvent être lents, maisée devant la Cour pénale internationale".
La Russie s'est toujours opposée jusqu'ici à ce que la CPI soit saisie du dossier syrien.
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