Alex a atteint la côte de l'Etat mexicain de Tamaulipas, près de la frontière sud des Etats-Unis, tard mercredi soir.
Il avait alors un statut d'ouragan de catégorie deux mais, avant 06H00 GMT jeudi, il s'est affaibli et a été rétrogradé à la catégorie un sur une échelle de cinq, selon le Centre national des ouragans (NHC) américain, basé à Miami.
Alex, avec des vents encore dangereux soufflant à 140 km/h, devait s'affaiblir davantage en se déplaçant vers l'ouest au dessus du Mexique, ont indiqué des spécialistes.
Les autorités mexicaines n'ont pas immédiatement signalé de victimes, bien qu'une femme de 23 ans ait trouvé la mort lorsqu'Alex était entré une première fois au Mexique après avoir touché la côte du Yucatan (sud) lundi.
Au moins dix autres personnes avaient péri lorsqu'Alex était passé par le Nicaragua, le Guatemala et le Salvador pendant le week-end dernier.
Au Mexique, quelque 17.500 personnes ont été évacuées jusqu'ici dans l'Etat de Tamaulipas, dont la totalité des 2.000 habitants du petit port de pêche de La Carbonera où les maisons sont en bois.
Par ailleurs, toujours dans cet Etat, la marine mexicaine a ordonné à environ 2.000 marins de ne pas prendre la mer.
La moitié de la localité frontalière de Matamoros, en face de Brownsville (Etats-Unis), était inondée et les télécommunications perturbées, ont indiqué des responsables locaux.
Des tornades ont été signalées dans le sud du Texas américain voisin.
Plusieurs accidents de voiture ont été rapportés à Nuevo Leon.
L'ouragan n'a pas touché de plein fouet la zone de la marée noire au large de la Louisiane, bien que BP ait suspendu certaines opérations de récupération du pétrole en raison des vents qui forment de hautes vagues.

