"La réunion a permis un échange de points de vue sur d'importants sujets, comme la formation d'un gouvernement d'union nationale", a déclaré Hassan Sneid, un des conseillers de M. Maliki ayant assisté à la rencontre, à la chaîne de télévision Iraqiya.
"Chaque partie a exprimé le souhait d'accélérer la formation du gouvernement avant le 14 juillet", a-t-il ajouté, en référence à la date avant laquelle le Parlement, qui désigne le Premier ministre, doit se réunir à nouveau, conformément à la constitution.
C'est la seconde réunion entre les deux hommes depuis les législatives du 7 mars.
Près de quatre mois après ce scrutin qui n'a donné à aucun parti la capacité de gouverner seul, les Irakiens attendent toujours un nouveau Premier ministre.
Le Bloc irakien de M. Allawi, ancien Premier ministre soutenu par les sunnites, est sorti en tête du scrutin avec 91 sièges sur 325, contre 89 pour l'Alliance de l'Etat de droit (AED) de M. Maliki.
"Cette réunion n'a débouché sur aucun accord politique", a ajouté M. Sneid, pour rassurer les partenaires chiites de M. Maliki et les formations kurdes.
Si M. Allawi est sorti en tête des secondes législatives depuis la chute de Saddam Hussein en 2003, M. Maliki a semblé prendre un avantage en rassemblant les partis religieux chiites au sein de l'Alliance nationale, une coalition qui, avec le soutien des Kurdes, est largement majoritaire au Parlement.
Mais le maintien de M. Maliki au poste de Premier ministre est loin de faire consensus au sein même de cette coalition.
Et cette formule qui exclurait les sunnites est vue d'un mauvais oeil à Washington, qui souhaite que le gouvernement irakien inclut toutes les confessions.
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